Fonctions

Il est possible de tracer de courbes de fonctions ou de colorier des domaines plans délimités par des fonctions dans le repère lorsque celui-ci a déjà été créé. Pour l'instant, cela n'est pas implémenté dans l'interface, il faut passer par le script.

Dans ce cas, le nom de l'objet est “fonction”, qui doit être accompagné d'un attribut id permettant de l'identifier. Un attribut couleur est facultatif (noir par défaut), ainsi qu'un attribut epaisseur pour l'épaisseur du trait de tracé et opacite pour l'opacité du tracé (de 0 pour un tracé totalement transparent à 100 pour un tracé opaque).

Un nœud concernant une fonction sera donc de la forme :

<action objet="fonction" mouvement="..." id="..." ... />

Le tracé d'une courbe de fonction se fait avec mouvement=“creer” et un attribut formule donnant l'expression de la fonction à tracer, la variable étant notée x. La courbe de la fonction s'adapte automatiquement au repère, comme si celui-ci était un écran de calculatrice : la courbe ne dépasse pas du cadre.

Exemple Pour tracer la courbe de la fonction carré :

<action mouvement="creer" objet="fonction" id="1" formule="x^2" couleur="rouge" />

Comme tous les autres objets, les fonctions peuvent être montrées ou masquer par les nœuds suivants, en n'oubliant pas leur id :

<action mouvement="masquer" objet="fonction" id="1" />
<action mouvement="montrer" objet="fonction" id="1" />

Par défaut, la fonction va être tracée sur un domaine de définition compris entre les valeus Xmin et Xmax du repère. Il est possible de restreindre ce domaine en donnant des attributs Xmin et Xmax dans le nœud de création du graphe de la fonction. Il n'est pas possible d'étendre ce domaine : en d'autres termes, la courbe ne “dépassera” jamais le cadre du repère.

Exemple Pour tracer la courbe de la fonction carré sur l'intervalle [-1;2] :

<action mouvement="creer" objet="fonction" formule="x*x" Xmin="-1" Xmax="2" id="1" />

Exemple complet Le code ci-dessous montre comment tracer une fonction définie par morceaux :

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<INSTRUMENPOCHE version="2">
<action hauteur="10" largeur="10" haut="2" gauche="1" 
     Ygrad="1" Xgrad="1" Ymax="5" Ymin="-5" Xmax="5" Xmin="-5" 
     couleur="noir" mouvement="creer" objet="repere" />
<action mouvement="creer" objet="fonction" 
     couleur="rouge" epaisseur="2" formule="x*x" 
     Xmin="-1" Xmax="2" id="1" />
<action mouvement="creer" objet="fonction" couleur="rouge" 
     epaisseur="2" formule="x+2" Xmax="-1" Xmin="-3" id="2" />
</INSTRUMENPOCHE>

Cela donne la figure suivante :

La syntaxe des expressions des fonctions est celle qui est généralement utilisée par les logiciels : * pour la multiplication, ^ pour l'exposant, / pour la division, etc. Le séparateur décimal est le point. La variable doit toujours être notée x.

Les fonctions de référence reconnues sont sqrt (racine carrée), abs (valeur absolue), ln (logarithme népérien), sin, cos, tan et exp (exponentielle).

On peut colorier le domaine plan délimité par deux courbes de fonctions. Pour cela, l'attribut formule reçoit deux expressions de fonctions, séparées par une virgule. Les autres attributs ont les mêmes rôles que ci-dessus, sauf opacite qui est par défaut égal à 70 pour un tracé de domaine.

Instrumenpoche va dessiner les courbes des deux fonctions puis colorier le domaine compris entre ces deux courbes.

Exemple Le code suivant permet, en combinant deux fonctions, de tracer un disque dans un repère :

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<INSTRUMENPOCHE version="2">
<action hauteur="10" largeur="10" haut="1" gauche="1" 
       Ygrad="1" Xgrad="1" Ymax="1.2" Ymin="-1.2" Xmax="1.2" Xmin="-1.2" 
       grille="invisible" couleur="noir" mouvement="creer" objet="repere" />
<action mouvement="creer" objet="fonction" id="2" 
       formule="sqrt(1-x^2),-sqrt(1-x^2)" opacite="70" 
       Xmin="-1" Xmax="1" couleur="bleu" />
</INSTRUMENPOCHE>

Cela donne la figure ci-dessous :

• repere pour la syntaxe du script concernant les repères